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如何从期权交易中获利

期权定价方法之B-S模型

期权到期时是正态分布的,这意味着价格的分布是倾斜的,因此平均数、中位数、众数这三者是不相等的。

B-S Model Based 期权定价方法之B-S模型 Application of Stock Option Pricing Theory

【Abstract】 The option is refers to one kind of option, the holder through payscertain cost has one item before the due date or the due date acts according tothe special details to make the concrete choice the right. The option essenceentrusts with an its holder right, but is not the duty. In 1973, Fischer Blackand Myron Scholes Publication option fixed price model under strictsupposition condition, with without arbitrage balanced thought that throughstructure specific investment profolio: Has one kind of stock, to sell certainallocated proportion the stronger tendency option, gave from the stock pricefluctuation rate, the non-risk interest rate, has carried out the price, the duedate, the stock price five variables to calculate the western-style strongertendency option price the formula.This article in has made the multianalysis after the option correlationtheories, uses in the stockholder’s rights after the B-S model fixing a pricewhether the suitable question has made the detailed inspection analysis,selected (stock code 600887) practical application Black a ScholeS model hascarried on the option and the stockholder’s rights fixed 期权定价方法之B-S模型 price in Our countryShanghai Stock market going on the market Ely stock. Obtains the option thevalue, then figures out the stock price and compares with the market stockprice. This article for the option fixed price theory and between the companyvalue assessment method’s union aspect, used the B-S model to carry on thecompany stockholder’s rights value assessment then to carry on the stock fixed price aspect to make the beneficial exploration, was advantageous inpromotes the B-S model practical application. 更多还原 期权定价方法之B-S模型

刻舟求剑:BS模型与比特币期权定价的定量分析

自1973年Black-Scholes模型首次在政治经济杂志(Journalofpo Litical Economy)发表之后,芝加哥期权交易所(Chicago Board Options Exchange,简称CBOE)的交易商们马上意识到它的重要性,很快将模型程序化并应用到刚刚营业的CBOE上,后于1986年推出应用Black-Scholes模型的首个“自动报价”系统(该系统能即时为交易员更新正在交易的期权价格)。可以说,该模型在现代金融的发展,以及增强金融衍生品对市场的影响力上,做出了里程碑式的贡献。

Black-Scholes模型在加密市场上也造成了影响。最近,比特币衍生品交易所LedgerX 和 Seed CX宣布测试推出以实物结算的比特币衍生品,任何美国居民都可以参与交易真实的比特币衍生品,让许多人对此产生了浓厚的兴趣。

是正态分布变量的累积概率分布函数,表示“价值”的部分。在模型最初的概念中,“价值”部分被表示为股票价格乘以函数。后来,罗伯特·默顿(Robert·Merton)扩展了原模型的内涵,使之同样运用于许多其它形式的金融交易。

总的来说,Black-Scholes公式的表示投资回报减去购买期权的成本。用来解释无风险利率,它从购买至期权到期的期间连续复利。本质上来说,表示“货币的时间价值”,它是期权执行价格的现值,在理想情况下的期权价值应该高于目前国债(T-bill)或政府债券的无风险利率,因为如果投资者能通过购买国债获得更高的收益,那就没有购买期权的意义了。

期权到期时是正态分布的,这意味着价格的分布是倾斜的,因此平均数、中位数、众数这三者是不相等的。

代表资产价格的日波动率。收益除以日波动率的标准差为正态分布。在收益呈正态分布的情况下,资产的波动率用函数加权将确定分布曲线。由于波动率是按加权的,所以

当函数为时,该函数表示期权在到期日时标的价格高于行权价格的概率。我们可以通过图2来描述这个问题,在看涨期权的情况下,如果用“a”表示行权价格,表示标的价格增加的时候期权的期望值。当标的资产价格小于a时,不行权,视为0,即看涨期权的价值为0。而当“a”表示看跌期权的执行价格时,标的价格大于a时看跌期权的值为0。

另一方面,表示在风险中性测度下,期权被执行的可能性。这里可以再次利用图2来说明:假设a表示行权价格,在看涨期权里表示标的价格高于行权价格a的概率;在看跌期权里,

在连续复利情况下,通过限定标的资产价格呈几何布朗运动,Black-Scholes模型其实就是限定了标的资产收益率必须呈正态分布。通过模拟资产增长率的概率来确定资产价格高于或低于给定的行权价格的概率,即计算从股票价格到行权价格的增长率与预期增长率之间的标准差从而确定增长率。总的来说,只有当标的价格大于行权价格时(对于看涨期权,此时概率为

在之前一期的文章中,我们认识了期权之父罗伯特·莫顿。了解期权的人都知道,提到莫顿,就不能不联想到另外两位期权模型的奠基人“BS”模型中的“B”——费希尔·布莱克(Fischer Black)以及“S”——迈伦·斯科尔斯(Myron S.Scholes)。甚至在许多金融类教科书中,会同时将他们三个名字的缩写成“BSM”,来命名期权定价模型(Black—Scholes—Merton Model)。本期海通期货期权部将介绍“BS”模型的奠基人。

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期权定价方法之B-S模型

解方程\(S_ e x p \left [ \sigma \sqrt a+ \left(r- \frac< \sigma^> \right) T \right ]-x=0\)

2.二叉树期权定价

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在很小的一段时间内假设股价会向上运动到\(S_u\),也可能向下运动到\(S_d\)。
为了确定u,d,p,我们假设市场为风险中性,即股票预期收益率等于无风险利率,接着我们构造资产组合:
Portfolio:买\(\Delta\)单位的标的资产,卖出1单位的衍生品(期权)。
上涨情形:资产组合的价值为:

下跌情形:资产组合的价值为:

二叉树和BS公式定价的比较

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3.蒙特卡洛模拟美式看跌期权定价——Regression-Based Methods

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4.有限差分

B-S partial differential equation

\(V \left(S , t \right)\)表示某股票期权的价格,我们对它做泰勒展开(直接省略了大于2阶的项):

为了简化上式,用\(Z^\)的期望值代替它,\(E \left(Z^ \right)=V a r \left(Z \right)期权定价方法之B-S模型 =1\),进一步得到:

为了消除\(\Delta B\),我们构建一个包含一单位衍生证券空头和\( \frac< \partial V>< \partial S>\),单位标的证券多头的投资组合,令\(\Pi\)为该组合的价值,则:

将\(Delta S\)和\(\Delta V\)代入⑤式:

⑥式中不含\(\Delta B\),因此在时间间隔\(\Delta t\)后该组合的价值必定无风险,其在\(\Delta t\)后的瞬时收益率一定等于无风险收益率,所以就有:\( \Delta \Pi =r \Pi \Delta t\),与⑥式联立整理后得到:

用差分估计参数

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回想上面的网格图,以欧式看跌期权为例,算法如下:
1.初始化一些值,\(f_< \imath , 0>=K , f_< \imath , M>=0 , f_=m a x \left(K-j \Delta S , 0 \right)\),还有\(a_\),\(b_\),\(c_\)。